「速さ・距離・時間」問題を解く技術

フリースクール『ワクノソト』の三國雅洋です。

今回は、高校入試でよく出る「速さ・距離・時間」の問題を解く技術を2つご紹介します。

問題は、次のYOUTUBE動画から引用します。

「家庭教師ガンバ」チャンネルの動画です。

A地点から250mはなれたB地点へ行くのに、途中のC地点までは毎分80m、C地点からB地点までは毎分60mの速さで歩いて35分かかった。A地点からC地点まで、C地点からB地点までの距離をそれぞれもとめてみましょう。

【1】連立方程式の解き方の基本

連立方程式の解き方の基本は、次のとおりです。

(1)求めるものをx、yと置く。

(2)表を作るか、ミック図(造語)を使う

順番にやっていきましょう。


(1)求めるものをx、yと置く

長々しい文章は読み飛ばして、まずは求めるものを確認しましょう。

A地点からC地点まで、C地点からB地点までの距離をそれぞれもとめてみましょう。

結局、求めるものは「A地点からC地点までの距離」と、「C地点からB地点までの距離」ですね。

ですから、これをx、yと置きます。


A地点からC地点までの距離をx、C地点からB地点までの距離をyと置く。


(2)表を作るか、ミック図(造語)を使う

まずは、次のような表を作ります。


   A地点~C地点|B地点~C地点|合計

距離    

速さ

時間


この表に、問題文から速さ、時間、距離を抜き出して、書きいれていきます。


「毎分」、「時速」、「秒速」などの言葉が頭についた言葉は、「速さ」です。

そのような言葉ついていない「m」、「km」は「距離」です。

最後に「〇分」、「〇秒」、「〇時間」は「時間」です。

こうやって、単位ごとに数字を抜き出しましょう。


そうやって抜き出すと、次のような表ができます。


   A地点~C地点|B地点~C地点|合計

距離   x                       y                   250 

速さ          80                     60

時間         x÷80     y÷60      35


あとは、この表を見ながら、方程式を2つ考えます。

うんうんと悩むのは、ここまでの作業をしてからです。

こういう作業をする前に悩まないでくださいね。

まずは、作業を行いましょう。


この問題の場合、悩むまでもないと思います。「合計」欄に合計が出ているもの「距離」と「時間」で式を作ればよいからです。

x + Y =250

 x/80 +y/60 = 35

あとはこの2つの方程式を連立方程式として、解くだけです。


この表で十分解けるのですが、もう1つ方法があります。

それは私が開発したミック図です。

していることは、簡単です。いわゆる「き・は・じ」を、それぞれ書いているだけです。

A地点からB地点までの距離が250mなので、「き」の位置に250と書いています。

A地点からC地点まで、C地点からB地点までがそれぞれ、x、yなので、「き」の位置に書いています。

A地点からC地点、C地点からB地点までの速さがそれぞれ、毎分80m、毎分60mですから、「は」の位置に書いています。

こうすることで、スッキリと図に書き込めるんです。

ものすごく簡潔に書き込めるので、とてもお勧めです。

これは、電流・電圧・抵抗にも使えます。


表を書くほうが分かりやすいですが、図を書くことのほうが慣れている生徒が多いです。

図を書いたのだったら、ミック図を書いて数字を整理するほうが簡単ですから、ぜひやってみてください。

【3】書いてから悩もう

連立方程式の問題は、(1)求めるもとをx、yと置く、(2)表かミック図を書く、をしてから悩むようにしてください。

手を動かしてから、悩みましょう。手を動かさずに悩むのは、脳科学的にもナンセンスです。

連立方程式に限らず、悩む前にできることを全部する習慣を付けておくとよいですよ。


ワクノソト☆(フリースクール) 福井県敦賀市

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